Jak zhodnotit nezávislost/závislost dvou kategoriálních proměnných?
Při statistické analýze se často setkáváme s otázkou, zda spolu dvě kategoriální proměnné souvisejí. Například:
- Souvisí pohlaví s kouřením?
- Liší se preference značky podle věkové skupiny?
- Je spokojenost se studiem závislá na formě studia?
Na podobné otázky odpovídá Pearsonův chí-kvadrát test nezávislosti.
Kdy Pearsonův chí-kvadrát test nezávislosti použít?
Chí-kvadrát test je vhodný tehdy, pokud:
- obě proměnné jsou kategoriální (nominální nebo ordinální),
- data jsou vyjádřena jako počty respondentů v jednotlivých kategoriích,
- jednotlivá pozorování jsou na sobě nezávislá.
Nepracuje tedy s průměry nebo mediány, ale s četnostmi.
Jak Pearsonův chí-kvadrát test funguje?
H0: Proměnné X a Y jsou nezávislé.
H1: Proměnné X a y nejsou nezávislé.
Nejprve vytvoříme kontingenční tabulku, která ukazuje, kolik respondentů spadá do jednotlivých kombinací kategorií. Následně porovnáváme:
- pozorované četnosti (co jsme skutečně naměřili),
- očekávané četnosti (jaké bychom očekávali, pokud by mezi proměnnými žádná souvislost neexistovala).
Čím větší jsou rozdíly mezi pozorovanými a očekávanými četnostmi, tím větší je pravděpodobnost, že mezi proměnnými skutečně existuje vztah.
Jak interpretovat výsledky Pearsonova chi-kvadrát testu nezávislosti?
Stejně jako u většiny statistických testů sledujeme především p-hodnotu.
- p < 0,05 – zamítáme nulovou hypotézu a usuzujeme, že mezi proměnnými existuje statisticky významná souvislost.
- p ≥ 0,05 – nulovou hypotézu nezamítáme a nelze prokázat statisticky významnou souvislost.
Je důležité si uvědomit, že statistická významnost ještě neříká, jak silná je zjištěná souvislost.
Jak zjistit sílu vztahu dvou kategoriálních proměnných?
Pokud chí-kvadrát test vyjde statisticky významně, doporučuje se doplnit výsledky o Cramérovo V, které vyjadřuje sílu vztahu mezi proměnnými.
Obecně lze orientačně interpretovat hodnoty následovně:
- do 0,30 – zanedbatelná souvislost,
- 0,30–0,50 – slabá souvislost,
- 0,50–0,70 – středně silná souvislost,
- nad 0,70 – silná souvislost.
Předpoklady použití Pearsonova chí-kvadrát testu nezávislosti
Chí-kvadrát test má několik předpokladů.
- Očekávané četnosti v buňkách kontingenční tabulky musí být ve 80 % vyšší než 5 a ve zbylých 20 % nesmí klesnout pod 1. V případě porušení tohoto předpokladu je vhodnější použít Fisherův exaktní test, který poskytuje přesnější výsledky zejména u malých výběrových souborů. Zpravidla se tento test používá u čtyřpolních tabulek 2×2. Některé softwary nabízejí Fisherův exaktní test i pro tabulky větších rozměrů než 2×2 (SPSS, Jamovi).
- Nezávislost pozorování je dalším důležitým předpokladem. V případě porušení tohoto předpokladu se doporučuje použít k porovnání výpočet hodnot epsilon. Epsilon je procentuální rozdíl řádkově či sloupcově podmíněných četností.